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Problema de FRECUENCIA Modales y Modos de Vibracion

En este apartado se ara el analisis de frecuencia modales y modos de vibracion de una edificacion de dos niveles, al finalizar este ejercico podremos identificar los modos de vibracion de la estructura.

Problema de frecuencia modales

Modele el portico plano de la figura adjuntada, que es un edificio simple, luego determine las frecuencias naturales y modos normales.

EI = 3000000000 kp cm2
L1 = 400 cm
Kpiso 1 = 843.75 kp/cm
L2 = 500 cm
kpiso 2 = 576 kp/cm

Aqui estamos obteniendo las rigides por piso, considerando que la rigidez de columna empotrada es 12EI/L^3 y la rigides de columna articulada 3EI/L^3, para obtener el k1 del PRIMER piso se realizo la sumade rigideces de las 3 columanas(12+3+3)EI/L1^3, ahora para K2 se hallo de la siguiente forma (12+12)EI/L2^3.

Lviga1 = 14 m
w distrib 1 = 8000 kp/m
Peso= 112000 kp
m1 = 114.22 kp s2/cm

Despues obtenemos la masa de la estructura del primer piso m1=peso/gravedad, es este caso la gravedad se considero 980.6 m/s^2.

L2 = 7 m
w distrib 2= 4000 kp/m
m2 = 28.55 kp s2/cm

En segida obtuvimos la masa del segundo piso, para entender los resultados ver los datos de la figura.

PASOS PARA DETERMINAR LOS MODOS DE VIBRACION

1. MATRIZ DE RIGIDEZ

K = 1419.75 -576 kp/cm
-576 576

2.MATRIZ DE MASAS

M = 114.22 0 kp s2/cm
0 28.55

3. ECUACION CARACTERÍSTICA

4. POLINOMIO CARACTERÍSTICO

3261.31 w^4 + -106327.76 w^2 + 486000 = 0

lugo con la ayuda e ecuacion de segundo grado, donde A=3261.31, B=-106327.76, C=486000  obtenemos los sigientes resultados;

w^2  1 = 5.498
w^2  2= 27.105

5. FRECUENCIAS Y PERIODOS NATURALES DE VIBRACION

w1 = 2.345 rad/s
w2 = 5.206 rad/s
T1 = 2.68 s
T2 = 1.21 s

6. FORMAS MODALES

6.a. Para el primer modo de vibración

791.80 -576.00 X11 = 0
-576.00 419.01 X21 0

tomando la primera ec. =

X11 = 0.727 X21
si: X21 = 1.000
X11 = 0.727

6.b. Para el segundo modo de vibración

-1676.053 -576.000 X12 = 0
-576.000 -197.951 X22 0

tomando la primera ec. =

X12 = -0.344 X22
si: X22 = 1
X12 = -0.344

Finalmente obtenemos la grafica de las forma modales de la edificacion